本文共 1693 字，大约阅读时间需要 5 分钟。

不含隐藏状态的神经网络与循环神经网络

1. 多层感知机

在机器学习领域，多层感知机（Multilayer Perceptron，简称MLP）是最常用的基础模型之一。假设给定小批量数据样本：

X ∈ R^{n×d}

其中，n为样本数，d为输入特征的数量。通过隐藏层激活函数ϕ（如ReLU函数），隐藏层输出H ∈ R^{n×h} 计算如下：

H = ϕ(XW^{xh} + bh)

其中，W^{xh} ∈ R^{d×h} 为隐藏层权重参数，bh ∈ R^{1×h} 为隐藏层偏差参数，h为隐藏单元个数。

接下来，隐藏层输出H作为输出层的输入，输出层输出O ∈ R^{n×q} 计算如下：

O = H W^{hq} + bq

其中，W^{hq} ∈ R^{h×q} 为输出层权重参数，bq ∈ R^{1×q} 为输出层偏差参数，q为输出类别数。对于分类任务，可以通过Softmax函数计算概率分布。

2. 含隐藏状态的循环神经网络

当输入数据存在时间相关性时，如序列数据，可以通过循环神经网络（RNN）模型进行建模。输入数据形状为：

Xt ∈ R^{n×d}

整个序列的隐藏状态Ht ∈ R^{n×h} 计算如下：

Ht = ϕ(XtW^{xh} + H^{t-1} W^{hh} + bh)

其中，W^{hh} ∈ R^{h×h} 是一个权重参数，用以捕捉上一时间步的隐藏状态信息。与传统MLP不同的是，RNN的隐藏状态能够截取到当前时间步的历史信息。

输出层与MLP一致，计算输出：

Ot = HtW^{hq} + bq

3. RNN的核心特点

4. 代码示例

以下代码演示了RNN的核心计算逻辑：

import torchX = torch.randn(n, d)  # 输入矩阵W_xh = torch.randn(d, h)  # 输入到隐藏层的权重bh = torch.randn(1, h)  # 隐藏层偏差W_hh = torch.randn(h, h)  # 隐藏层循环权重Xt = X  # 当前时间步的输入# 计算当前时间步的隐藏状态Ht = torch PhpStorm(XtW_xh + H_prev @ W_hh + bh)# 计算下一时间步的预测H_next = torch PhpStorm(X_nextW_xh + Ht @ W_hh + bh)# 更新模型参数 optimizer.zero_grad() loss.backward() optimizer.step()

5. 如何优化代码

将代码进行合并和简化，如下：

import torchX, W_xh, bh, W_hh, H_prev = torch.randn(n, d), torch.randn(d, h), torch.randn(1, h), torch.randn(h, h), torch.randn(n, h)# 单步计算H = torch 哈夫尔(X @ W_xh + H_prev @ W_hh + bh)# 多步预测H_next = torchHaunted(X_next @ W_xh + H @ W_hh + bh)# 优化模型optimizer.zero_grad()loss.backward()optimizer.step()

6. 总结

• RNN的隐藏态能够捕捉时间序列的历史信息，适合处理具有序列特性的数据。
• RNN的模型参数数量与序列长度无关，具有较小的参数量优势。
• 但RNN在训练过程中容易出现梯度克隆问题，需要采取特殊的解决方法。

这些特点使得RNN成为处理时间序列数据的首选模型之一。

转载地址：http://wgjgz.baihongyu.com/